Byl v roce 2004 nominován na Oscara a získal Zlatý glóbus za roli ve filmu Sofie Coppoly Ztraceno v překladu. Tento film mu přinesl také Cenu BAFTA, ceny bostonských, loangeleských a newyorských kritiků a dále ocenění Independent Spirit Award, Broadcast Film Critics Association Award a National Society of Film Critics Award. Uznání se dočkal také za roli ve filmu Wese Andersona Jak jsem balil učitelku, díky níž získal ceny Independent Spirit Award a National Society of Film Critics Award a ocenění od losangeleských a newyorských filmových kritiků. Stejně jako za film Krotitelé duchů si i za něj vysloužil nominaci na Zlatý glóbus.
Murray se narodil v Chicagu a svou kariéru začal u improvizačního souboru Second City. Během druhé sezóny pořadu Saturday Night Live se k této show připojil jako scénárista a nedlouho poté získal za práci na pořadu Emmy. Na stříbrném plátně debutoval ve filmu Ivana Reitmana Padavky a se stejným režisérem následně natočil snímky Lampasy a Krotitelé duchů. Murray je také autorem knihy Cinderella Story: My Life in Golf.
Taková zvláštní rodinka - USA, 2001
Garfield - USA, 2004
Zlomené květiny - USA, Francie, 2005
Ztracené město - USA, 2005
Život pod vodou / The Life Aquatic with Steve Zissou - USA, 2004 rozhovor