Debutoval ve filmu When The Legends Die, za který byl nominován na Zlatý glóbus pro nejlepší vycházející hvězdu. Na tento úspěch navázal sérií rolí ve filmech The Conversation, Šéf je mrtvý, The Dion Brothers, Povolení zabíjet a Zastavení na Missouri. Po šestáctiměsíčním natáčení filmu Apokalypsa se vrátil z Filipín a zahrál si Lee Harveyho Oswalda v televizním filmu Ruby a Oswald. Poté získal cenu National Film Critic's Award a byl nominován na Oscara a Zlatý glóbus za vedlejší roli ve filmu Marka Rydella Růže. Po hlavní roli ve snímku Wima Wenderse Hammett se znovu sešel s Coppolou při natáčení filmů One from the Heart a Tucker: A Man and His Dream. Na televizní obrazovce se objevil v italském seriálu Franca Rossiho Quo Vadis, ve filmech Citizen Cohn a Against the Wall z produkce HBO, seriálu Beryl Markham: Shadows of the Sun a filmu Osamělá holubice.