Narodila se v Bellinghamu ve státě Washington. Získala cenu Akademie za nejlepší herečku v hlavní roli za ztvárnění Brandona Teena ve filmu Chlapci nepláčou.
Kromě Oscara má Swanková na svém účtu Zlatý globus za nejlepší herečku v dramatu, nejlepší herečku od newyorských filmových kritiků, losangelských filmových kritiků, chicagských filmových kritiků a od Broadcast Film Critics Association. Od poroty National Board Review získala cenu za objev roku a Premiere Magazine Spotlight Award a byla oceněna Sho West Star of Tomorrow.