Martin Stránský hrál v divadle už jako dítě, ale tehdy ještě po herecké kariéře netoužil. Studoval gymnázium v Telči a věnoval se sportu - závodně hrál volejbal - a uvažoval o fakultě tělesné výchovy a sportu. Ovšem po odehrání ochotnického představení se souborem, kde vystupoval také jeho otec, se rozhodl pro DAMU. Přijímačky vyšly až napodruhé a tak Martin strávil rok v jihlavském Horáckém divadle jako elév. DAMU absolvoval roku 1994 rolí Laca v Její pastorkyni. Od roku 1993 je ve stálém angažmá v plzeňském Divadle J. K. Tyla, kde ztvárnil na desítky komediálních, psychologických, vážných či historických rolí. Dokonce ukázal i svůj hudební talent v představení Šakalí léta. Odtancoval i odzpíval hlavní roli Bejbyho.

Martin se nebrání ani hostování v dalších českých divadlech, zahrál si například Valmonta ve Velmi nebezpečných známostech v ND Brno, Patricka McMurphyho v Přeletu nad kukaččím hnízdem v pražském Divadle Pod Palmovkou, kde v současné době zkouší hlavní roli v Cyranovi z Bergeracu. Od roku 1996 se věnuje dabingu (hlavní role v seriálu MacGyver) a také se objevil v několika českých seriálech (Ulice, Agentura Puzzle, Pojišťovna štěstí), televizních filmech (Devatenáct klavírů, Boží duha, In nomine patris...), pohádkách (Anička s lískovými oříšky, Peklo s princeznou) či celovečerním filmu (Pravidla lži, Crashroad).

Martin má rád společnost a rád se baví. Když chce ale být sám, hraje prý počítačové hry nebo si přečtě nějakou dobrou knihu. U sportů vyhledává ty kolektivní a nejlépe se odreaguje při hokeji nebo squashi.

V roce 2007 se oženil s přítelkyní Kateřinou a společně vychovávají její dcerku Štěpánku. Žijí v Plzni.