1985,
Oskar,
nejlepší mužský herecký výkon,
Polibek pavoučí ženy
Původně studoval teologiii v Bostonu aby později přešel na Juillard School v New Yorku. Stal se členem mimobroadwayské divadelní společnosti Circle Repertory Company a za svůj výkon ve hře My Life získal prestižní cenu Obi. Ve filmu debutoval v roce 1980 ve filmu Kena Russella Mutace. O rok později, ve snímku Tělesný žár dokázal v roli právníka, který podlehne milostným intrikám všehoschopné ženy, že má na kontě pestrý rejstřík hereckých schopností. Oscara získal za další drama - Kiss of the Spider Woman. Vytvořil tu postavu zklamaného homosexuálního vězně. V melodramatu Randy Hainesové Bohem zapomenuté děti vytvořil další ze svých komplexních rolí - učitele hluchoněmých dětí. Jeho výkon mu vynesl nominaci na Oscara. Další nominaci přinesl hned následující snímek. V novinářském dramatu Jamese L. Brookse Vysíláme zprávy vytvořil Hurt postavu televizního komentátora, jehož problémy s novinářskou etikou zničí i jeho vztah k půvabné kolegyni. Mezi jeho dalšími snímky jmenujme tituly jako Náhodný turista, Až na konec světa, Miluji tě k smrti, Alice, Doktor, Ten nejlepší nebo Kouř.
Ztraceni ve vesmíru - USA, Velká Británie, 1998
Vesnice - USA, 2004
Dějiny násilí - USA, 2005
Syriana - USA, 2005